Η σπουδαία αυτή τραγωδός γεννήθηκε στο Λουτράκι στις 21 Νοεμβρίου του 1927. Σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, πρώην Βασιλικού. Οι μεγαλύτερες θεατρικές της παρουσίες της είναι στις αρχαίες τραγωδίες «Αντιγόνη», «Ηλέκτρα», «Ανδρομάχη», «Ιφιγένεια», «Ελένη» καθώς και στην αρχαία κωμωδία «Λυσιστράτη», πάντα σε πρωταγωνιστικούς ρόλους. Επίσης έχει παίξει και σε ένα πλήθος θεατρικών έργων, κυρίως του Σαίξπηρ καθώς και πολλών Ελλήνων θεατρικών συγγραφέων, κατέχοντας σήμερα μια από τις πλέον εξέχουσες θέσεις των τραγωδών ηθοποιών του σύγχρονου Ελληνικού Θεάτρου.

Η Άννα Συνοδινού ήταν από τα ιδρυτικά μέλη του Θεάτρου του Εθνικού Κήπου (πρώην Βασιλικού Κήπου) που εν τω μεταξύ καταργήθηκε. Επίσης είναι η ιδρύτρια του Θεάτρου του Λυκαβηττού που για πολλά χρόνια υπήρξε θιασάρχης. Έχει λάβει μέρος σε πολλά ξένα Φεστιβάλ, όπως Γαλλίας, Γιουγκοσλαβίας, Ιταλίας, Ρωσίας κ.ά. Από το 2004 δίδαξε αρχαίο δράμα στο Ωδείο Αθηνών.

Η Αννα Συνοδινού ασχολήθηκε και με την πολιτική. Εξελέγη βουλευτής, διετέλεσε υφυπουργός Κοινωνικών Υπηρεσιών (1977-1981) και δημοτική σύμβουλος Αθηναίων. Παραιτήθηκε του βουλευτικού της αξιώματος τον Μάρτιο του 1990 κατά την διαδικασία εκλογής Προέδρου της Δημοκρατίας.

Έχει τιμηθεί δύο φορές με το θεατρικό έπαθλο Κοτοπούλη καθώς και με το Σταυρό Ευποιίας Ελλάδος, του Ιππότη του Ντάνεμπρο της Δανίας, του Ιππότη της Ιταλικής Λεγεώνας, με το μετάλλιο της Πόλεως των Αθηναίων, καθώς και με το παράσημο του Κέδρου του Λιβάνου. .

Έχει γράψει τα βιβλία: «Πρόσωπα και προσωπεία» (1998) και «Αίνος στους Άξιους» (1999).

Η υγεία της είχε επιδεινωθεί πολύ τα τελευταία χρόνια. Αφησε την τελευταία της πνοή σε ιδιωτική κλινική της Κυψέλης. Η κηδεία της θα γίνει την Δευτέρα από το Α' Νεκροταφείο.